Hilbert C*-模上某些算子代数中的导子、局部导子与 2-局部导子

对于具有单位元 $e$ 的交换 C*-代数 $\mathcal A$ 和 Hilbert $\mathcal A$-模 $\mathcal M$，记 End$_{\mathcal A}(\mathcal M)$ 为 $\mathcal M$ 上所有有界 $\mathcal A$-线性映射构成的代数，并记 End$^*_{\mathcal A}(\mathcal M)$ 为 $\mathcal M$ 上所有可伴随映射构成的代数。我们证明：若 $\mathcal M$ 是满的，则 End$_{\mathcal A}(\mathcal M)$ 上的每个导子都是 $\mathcal A$-线性的、连续的和内的，并且 End$_{\mathcal A}(\mathcal M)$ 或 End$^{*}_{\mathcal A}(\mathcal M)$ 上的每个 2-局部导子都是导子。若存在 $\mathcal M$ 中的 $x_0$ 和 $\mathcal M^{'}$ 中的 $f_0$，使得 $f_0(x_0)=e$，其中 $\mathcal M^{'}$ 表示从 $\mathcal M$ 到 $\mathcal A$ 的所有有界 $\mathcal A$-线性映射的集合，则 End$_{\mathcal A}(\mathcal M)$ 上的每个 $\mathcal A$-线性局部导子都是导子。