交换代数上矩阵代数的导子与2-局部导子

我们刻画了从 $M_{n}(\mathcal{A})$ 到 $M_{n}(\mathcal{M})$ 的导子和 2-局部导子，其中 $n \ge 2$，$\mathcal{A}$ 是 $\mathbb{C}$ 上的单位代数，$\mathcal{M}$ 是 $\mathcal{A}$-双模。我们证明每个导子 $D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，都是一个内导子和一个由 $\mathcal{A}$ 到 $\mathcal{M}$ 的导子所诱导的导子之和。我们称 $\mathcal{A}$ 与 $\mathcal{M}$ 可交换，如果对每个 $a\in\mathcal{A}$ 和 $m\in\mathcal{M}$ 都有 $am=ma$。若 $\mathcal{A}$ 与 $\mathcal{M}$ 可交换，我们证明每个内 2-局部导子 $D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，都是一个内导子。此外，若 $\mathcal{A}$ 是交换的且与 $\mathcal{M}$ 可交换，则每个 2-局部导子 $D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，都是一个导子。