套代数上的三元导子

设 $X$ 为（实或复）Banach 空间，$dimX \geq 2$，$\mathcal{N}$ 为 $X$ 上的一个套，且当 $N_{-}=N$ 时 $\mathcal{N}$ 中每个 $N$ 在 $X$ 中可补。$Alg\mathcal{N}$ 的一个三元导子是一对线性映射 $(\gamma, \delta, \tau)$ 使得对所有 $A,B \in Alg\mathcal{N}$ 有 $\gamma(AB)=\delta(A)B +A\tau(B)$。我们证明，对 $Alg\mathcal{N}$ 上的线性映射 $\delta$、$\tau$，存在唯一的由 $\gamma(A)=RA+AT$（对某个 $R$, $T$ 属于 $Alg\mathcal{N}$）定义的从 $Alg\mathcal{N}$ 到 $Alg\mathcal{N}$ 的线性映射 $\gamma$，使得 $(\gamma, \delta, \tau)$ 为 $Alg\mathcal{N}$ 的三元导子，当且仅当 $\delta$、$\tau$ 满足对任意 $A$,$B$ 属于 $Alg\mathcal{N}$ 且 $AB=0$ 有 $\delta(A)B+A\tau(B)=0$。我们还证明 $Alg\mathcal{N}$ 上的每个三元导子均为内三元导子。我们的结果被应用于通过零积、局部右（左）中心化子、右（左）理想保持映射以及套代数上的局部导子来刻画（右或左）中心化子与导子。