由零积或Jordan零积作用刻画的自反代数上的映射

设$\mathcal{L}$为Banach空间$X$上的子空间格，$\delta:\mathrm{Alg}\mathcal{L}\rightarrow B(X)$为线性映射。若$\vee\{L\in \mathcal{L}: L_-\nsupseteq L\}=X$或$\wedge\{L_-:L\in \mathcal{L}, L_-\nsupseteq L\}=(0)$，我们证明以下三个条件等价：(1) 只要$AB=0$就有$\delta(AB)=\delta(A)B+A\delta(B)$；(2) 只要$AB+BA=0$就有$\delta(AB+BA)=\delta(A)B+A\delta(B)+\delta(B)A+B\delta(A)$；(3) $\delta$是广义导子且$\delta(I)\in (\mathrm{Alg}\mathcal{L})^\prime$。若$\vee\{L\in \mathcal{L}: L_-\nsupseteq L\}=X$或$\wedge\{L_-:L\in \mathcal{L}, L_-\nsupseteq L\}=(0)$，且$\delta$满足只要$AB=0$就有$\delta(AB+BA)=\delta(A)B+A\delta(B)+\delta(B)A+B\delta(A)$，我们得到$\delta$是广义导子且对每个$A\in \mathrm{Alg}\mathcal{L}$有$\delta(I)A\in(\mathrm{Alg}\mathcal{L})^\prime$。我们还证明，若$\vee\{L\in \mathcal{L}: L_-\nsupseteq L\}=X$且$\wedge\{L_-:L\in \mathcal{L}, L_-\nsupseteq L\}=(0)$，则$\delta$是局部广义导子当且仅当$\delta$是广义导子。