套代数中的 Jordan 高阶全可导点

设 $\mathcal{N}$ 为 Hilbert 空间 $H$ 上的非平凡完备套。假设 $d=\{d_n: n\in N\}$ 是一组从 Alg$\mathcal{N}$ 到其自身的线性映射。如果对于任意满足 $ST=G$ 的 $S,T\in Alg \mathcal{N}$，均有 $d_{n}(ST+ST)=\sum\limits_{i+j=n}\{d_{i}(S)d_{j}(T)+d_{j}(T)d_{i}(S)\}$，则称 $d=\{d_n: n\in N\}$ 为在给定点 $G$ 处的 Jordan 高阶可导映射。如果每个在 $G$ 处的 Jordan 高阶可导映射都是高阶导子，则元素 $G\in Alg \mathcal{N}$ 被称为 Jordan 高阶全可导点。本文主要证明了 Alg$\mathcal{N}$ 的任意给定点 $G$ 均为 Jordan 高阶全可导点。这将 \cite{Chen11} 中的某些结果推广到了高阶导子的情形。