关于环上中心扩张 Jordan 导子及相关映射

设 $R$ 为一个环，$Z(R)$ 为 $R$ 的中心。本文旨在定义中心扩张 Jordan 导子与中心扩张 Jordan $\ast$-导子的概念，并证明涉及这些映射的一些结果。确切地说，我们证明：若一个有 2-挠自由的非交换素环 $R$ 容许一个中心扩张 Jordan 导子（相应地，中心扩张 Jordan $\ast$-导子）$\delta:R\to R$，使得对所有 $x\in R$ 有 $$[\delta(x),x]\in Z(R)~~(resp.~~[\delta(x),x^{\ast}]\in Z(R))\text{~for~all~}x\in R,$$ 其中 $'\ast'$ 是 $R$ 上的一个对合，则 $R$ 是其中心上维数至多为 4 的中心单代数的一个序。