幺元代数的广义 Jordan 导子

设 $A$ 为域 $F$ 上满足 $\operatorname*{char} (F)\neq2$ 的幺元代数。在本文中，我们引入了广义 Jordan 导子的新概念，涵盖 Jordan 中心化子和 Jordan 导子，定义如下：线性映射 $f:A\rightarrow A$ 是广义 Jordan 导子，如果存在线性映射 $g;h:A\rightarrow A$ 使得对所有 $x,y\in A$ 满足 $f\left( x\right) \circ y+x\circ g\left( y\right) =h\left( x\circ y\right)$（此处 $x\circ y=xy+yx$）。我们的目的是利用所谓的拟 Jordan 中心化子和拟 Jordan 导子给出映射 $f$ 的形式。此外，本文还给出了此类映射的刻画。