传递算子谱逼近的认证方法与高斯映射

我们证明了传递算子（每个孤立特征值、特征向量以及位于本征谱半径之外的余弮算子）的完整谱图可以以任意精度通过有限秩离散化来逼近，且不会产生谱污染。该方法是后验的：一旦获得可计算的逼近界限（来自紧致性或Doeblin--Fortet--Lasota--Yorke不等式，可能需要双曲常数和适应的巴拿格空间），即可通过余弮扰动界限从计算数据中认证谱间隙和重数，无需进一步的动力学输入。这适用于单个巴拿格空间上的紧算子以及满足Doeblin--Fortet--Lasota--Yorke不等式的准紧算子，扩展了Li对乌拉猜想的解答，从不变密度到整个离散谱，并在每个有限截断处提供认证误差界。作为基准，我们认证了高斯--库姆--维尔sing算子的最前50个非零特征值至少达到90个严格小数位数，以及它们的特征向量、余弮算子和谱间隙，为高斯--库姆分布提供了带明确误差界的认证谱展开，并为高斯图的谱数据提供了严格的答案。