辐射传输方程特征值问题的精度可控格式

核工程中的临界性问题要求给出描述反应堆堆芯中中子输运的Boltzmann算子的主特征对。能够可靠地设计和控制此类反应堆,需要在可量化的精度容差内评估这些量。在本文中,我们提出了一种范式,它偏离了用固定的、 presumed足够细的离散化近似求解相应谱问题的常见做法。相反,本方法基于首先设计在函空间中表述的迭代格式,这些格式被证明能以定量速率收敛而无需假设任何先验额外正则性,且仅利用底层辐射传输模型中光学参数的性质。我们开发了分析和数值工具,以在明智选择的精度容差内近似实现每一步迭代,并通过后验估计验证,从而仍保证向精确特征对的可量化收敛。这首先对Newton格式完整展开。由于该格式仅是局部收敛的,我们额外分析了函空间中幂迭代的收敛性以产生足够精确的初值猜测。在此我们必须处理由紧致但非对称算子带来的固有困难,这些困难阻碍了有限维情形中使用的标准论证。我们的主要观点是,我们可以避免对初值猜测必须已处于精确解小邻域内的任何条件。最后我们讨论了可认证数值实现剩余的固有障碍,主要与不知主特征值与下一个较小模特征值之间间隙有关。