一种用于辐射传输方程的自适应嵌套源项迭代
数值分析
2019-10-29 v2 数值分析
摘要
我们提出一种带认证后验误差界的辐射传输方程数值求解新方法。参数化传输方程与相应辐射传输方程的稳定 Petrov–Galerkin 型变分表述起关键作用。这使我们能在合适的无限维函数空间中构造一种迭代，其每一步均以固定误差缩减率保证收敛。数值格式随后基于在动态更新的精度容差内近似实现该迭代，且仍确保收敛到精确解。为推进此迭代，需在适当收紧的精度容差内执行两种操作。首先，全局散射算子需以与当前精度水平相当的容差近似作用于当前迭代量。其次，需再次以迭代所需精度求解参数依赖的线性传输方程。为确保满足阶段依赖的误差容差，必须采用严格后验误差界，在我们的情形中其依赖于不连续 Petrov–Galerkin（DPG）格式。这些后验界不仅对受扰迭代的收敛性至关重要，还用于生成自适应的参数依赖空间网格。这被证明可显著降低整体计算复杂度。由于仅应用全局算子，我们避免了求解具有稠密矩阵线性方程组的需求。此外，全局散射子的近似应用通过低秩近似与矩阵压缩技术加速。理论发现由具有非平凡散射核的数值实验加以说明与补充。
引用
@article{arxiv.1810.07035,
title = {An Adaptive Nested Source Term Iteration for Radiative Transfer Equations},
author = {Wolfgang Dahmen and Felix Gruber and Olga Mula},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.07035},
year = {2019}
}