各向同性散射缩放辐射传输方程球面调和间断Galerkin方法的数值分析

在平均自由程$\varepsilon$趋于零的强扩散区中，辐射传输方程具有由扩散方程及相应边界条件支配的渐近行为。一般而言，求解该问题的数值格式截断误差含$\varepsilon^{-1}$项，导致对小$\varepsilon$的非一致收敛。此类现象要求离散的高分辨率，降低了格式在扩散极限下的性能。本文首先给出缩放球面调和（$P_N$）辐射传输方程的先验估计。随后给出缩放辐射传输方程球面调和间断Galerkin（DG）方法的误差分析，表明在某些温和假设下，其解在$\varepsilon$上一致收敛到缩放辐射传输方程的解。我们进一步给出了带迎风通量的DG方法在笛卡尔网格上的最优收敛结果。当使用次数不超过$k$的张量积多项式时，获得了$\left(1+\mathcal{O}(\varepsilon)\right)h^{k+1}$的误差估计（其中$h$为最大单元长度）。