黎曼流形中圆盘的中心

我们证明了在黎曼 $n$-流形中 $C^1$ 嵌入 $k$-圆盘的相对内部存在一个中心，或点的连续选择。如果 $k\le 3$，该中心可以做到关于流形的等距同构是等变的，并且在温和假设下，同样的结论对 $k=4=n$ 成立。相比之下，对于所有的 $n\ge k\ge 6$，存在不存在等变中心的例子。该中心可以被选择为与欧几里得空间中凸紧集上定义的任何经典中心相一致。