非自治系统紧致化的 $C^{k}$ 扩张与不变流形及其自治极限

我们研究具有自治极限的非自治系统的紧致化及相关动力学。尽管紧致化的 $C^{1}$ 扩张已得到充分确立，但在分支与稳定性分析中出现的大量问题要求紧致化系统具有高阶光滑性。受此启发，我们给出了紧致化 $C^{k}$（$k\geq 2$）扩张的一个判据。在非自治系统紧致化后，紧致化系统可能获得一个额外的中心方向。我们证明了包含正规双曲不变流形与可容集在内的一般紧致不变集的中心流形或中心稳定流形的存在性与唯一性。