平均凸黎曼 $n$-流形中面积极小的圆盘

我们证明了一个涉及浸入圆盘的面积与边界长度之均值不等式的成立性，这些圆盘的边界是有向紧流形中同伦非平凡曲线，该流形具有平均凸曲率边界、正数量曲率，并容许到一个具有非零度的 $\mathbb{D}^2\times T^{n}$ 的映射，其中 $\mathbb{D}^2$ 为圆盘，$T^n$ 为 $n$ 维环面。我们还证明了当边界为全测地时等号情形的刚性结果。这可视为 Lucas Ambrózio 在 \cite{AMB} 中结果向高维的部分推广。