JBW*-三元组的切比雪夫子空间

我们描述了 JBW$^*$-三元组 $M$ 的一维切比雪夫子空间，证明了对于 $M$ 中的非零元 $x$，$\mathbb{C}x$ 是 $M$ 的切比雪夫子空间当且仅当 $x$ 是 ${M}$ 中的 Brown-Pedersen 拟可逆元。我们研究了 JBW$^*$-三元组 $M$ 的切比雪夫 JBW$^*$-子三元组。我们证明，对于 $M$ 的每个非零切比雪夫 JBW$^*$-子三元组 $N$，以下陈述恰好之一成立：$(a)$ $N$ 是一个秩为 1 且维数 $\dim(N)\geq 2$ 的 JBW$^*$-三元组（即视为 1 型 Cartan 因子的复 Hilbert 空间）。此外，$N$ 可以是任意维数的闭子空间，而 $M$ 可以有任意秩；$(b)$ $N= \mathbb{C} e$，其中 $e$ 是 $M$ 中的完全三幂等元；$(c)$ $N$ 和 $M$ 的秩为 2，但 $N$ 可以有任意维数；$(d)$ $N$ 的秩大于或等于 3，且 $N=M$。我们还结合算子三元环，给出了经典 Banach 空间的切比雪夫子空间的新例子。