JBW*-三元组中极值点的逼近与凸分解及 $\lambda$-函数

我们建立了新的估计值来计算 Aron 和 Lohman 在 JB$^*$-三元组单位球上的 $\lambda$-函数。已证明对于 JB$^*$-三元组 $E$ 中的每个 Brown-Pedersen 拟可逆元 $a$，有 $$\hbox{dist} (a, \mathfrak{E} (E_1)) = \max \left\{ 1- m_q (a) , \|a\|-1\right\},$$ 其中 $\mathfrak{E} (E_1)$ 表示 $E$ 的闭单位球 $E_1$ 的极点集。证明了对于 $E_1$ 中的每个 Brown-Pedersen 拟可逆元 $a$，$\lambda (a) = \frac{1+m_q (a)}{2},$ 其中 $m_q (a)$ 是 $a$ 的二次余范数的平方根。对于 $E_1$ 中非 Brown-Pedersen 拟可逆的元 $a$，我们只能估计 $\lambda (a)\leq \frac12 (1-\alpha_q (a)).$ 还提供了每个 JBW$^*$-三元组闭单位球上 $\lambda$-函数的完整描述，并由此证明了每个 JBW$^*$-三元组均满足一致 $\lambda$-性质。