二次共轭范数与极丰富 JB*-三元组

我们引入并研究极丰富 JB$^*$-三元组类。我们建立新结果以确定极丰富 JB$^*$-三元组 $E$ 中元素 $a$ 到 $E$ 的闭单位球所有极点集合 $\partial_{e} (E_1)$ 的距离。更具体地，我们证明对于每一不属于 Brown-Pedersen 拟可逆的 $a\in E$，有 $$\hbox{dist} (a,\partial_e (E_1)) =\max \{ 1, \|a\|-1\}.$$ 作为推论，我们通过证明对 $E$ 的开单位球中每一非 BP 拟可逆元素 $a$ 有 $\lambda (a)= \frac12$，确定了 Aron 与 Lohman 的 $\lambda$-函数在极丰富 JB$^*$-三元组 $E$ 开单位球上的形式。我们还证明，对极丰富 JB$^*$-三元组 $E$，二次共轭范数 $\gamma^{q}(.)$ 在点 $a\in E$ 连续，当且仅当，要么 $a$ 不是 von Neumann 正则的 {\rm(}即 $\gamma^{q}(a)=0${\rm)}，要么 $a$ 是 Brown-Pedersen 拟可逆的。