JB$^*$-代数中酉元的度量刻画

设 $M$ 为含单位元 JB$^*$-代数，其闭单位球记为 $\mathcal{B}_M$。令 $\partial_e(\mathcal{B}_M)$ 表示 $\mathcal{B}_M$ 的所有极点之集。我们证明元素 $u\in \partial_e(\mathcal{B}_M)$ 是酉元当且仅当集合 $$\mathcal{M}_{u} = \{e\in \partial_e(\mathcal{B}_M) : \|u\pm e\|\leq \sqrt{2} \}$$ 含有一个孤立点。这是 $M$ 中酉元基于 $\mathcal{B}_M$ 极点集的一个新的几何刻画。