稳定秩一环的无穷类比
环与代数
2007-05-23 v2 算子代数
摘要
在 Bass 第一稳定秩条件中用拟可逆性取代可逆性，我们发现了一类新环，即 QB-环。它们构成了具有稳定秩一（B-环）的环类的相当大的扩充，并包含诸如域 F 上向量空间的自同态环，以及 F 上所有行有限与列有限矩阵环等例子。我们证明 QB-环范畴在取角、理想与商，以及矩阵与正向极限下是稳定的。我们还给出 QB-环的扩张仍为 QB-环的充要条件，并证明 B-环的扩张常导致 QB-环。特化到交换环范畴，我们将交换 QB-环的子集刻画为那些每个 von Neumann 正则元都可延拓为极大正则元（即拟可逆元）的环。最后我们证明作为 QB-环的 C*-代数恰为 L.G. Brown 与第二作者先前研究的极丰富 C*-代数。
引用
@article{arxiv.math/9910131,
title = {An infinite analogue of rings with stable rank one},
author = {Pere Ara and Gert K. Pedersen and Francesc Perera},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910131},
year = {2007}
}
备注
41 pages