JB$^*$-三元组的数值指标估计

我们证明每个交换 JB$^*$-三元组具有数值指标 1。我们也重新审视 JB$^*$-三元组中的交换性概念，以表明 JBW$^*$-三元组 $M$ 具有数值指标 1 当且仅当它是交换的，否则 $e^{-1}\leq n(M) \leq 2^{-1}$。因此，JB$^*$-三元组 $E$ 是交换的当且仅当 $n(E^*) =1$（等价地，$n(E^{**}) =1$）。在一般情形下，我们证明每个含有非交换元素的 JB$^*$-三元组 $E$ 的数值指标也满足 $e^{-1}\leq n(M) \leq 2^{-1}$，当其双对偶的原子部分含有秩 $\geq 2$ 的 Cartan 因子时同样成立。