JB$^*$-三元中三元幂等元集合上的序型关系

我们引入、研究并比较了JB$^*$-三元中三元幂等元集合上的若干序型关系。我们主要处理的两个关系是$\le_h$和$\le_n$。若$u$是对应于$e$的Peirce-2子空间中视为以$e$为单位元的unital JB$^*$-代数的自伴（或正规）元，则称$u\le_h e$（或$u\le_n e$）。这些关系未必具有传递性，因此我们也考虑了它们的传递闭包。这些传递闭包的性质似乎与von Neumann代数的类型、关于对称元乘积的结果、有限维Cartan因子中的行列式，以及JBW$^*$-三元的有穷性和其他结构性质密切相关。