通过模表示块的分类化 II

Bernstein、Frenkel 和 Khovanov 利用 $\mathfrak{sl}_n$ 的 category $\mathcal{O}$ 的奇异块构造了 $\mathfrak{sl}_2$ 标准表示张量积的分类化。在前期工作中，我们利用 $\mathfrak{sl}_n$ 在特征 $p > n$ 的域 $\textbf{k}$ 上、具有零 Frobenius 特征和奇异 Harish-Chandra 特征的表示的块构造了正特征类比。在本文中，我们扩展这些结果，并遵循 Sussan 的方法，通过考虑 $\mathfrak{sl}_n$ 模表示的更奇异块构造范畴化 $\mathfrak{sl}_k$-作用。我们考虑零和非零 Frobenius 中心特征。在前一情形下，我们构造了这些分类化的分次提升，其等价于 Cautis、Kamnitzer 和 Licata 的几何构造。我们建立了他们工作中构造的两个几何分类化之间的 Koszul 对偶，并解决了他们的一个猜想。对于非零 Frobenius 中心特征，我们表明 Cautis 和 Kamnitzer 关于范畴化对称 Howe 对偶的几何方法可用于利用 $\mathfrak{sl}_n$ 模表示的奇异块构造我们分类化的分次提升。