范畴化伯恩斯坦算子与玻色-费米对应
表示论
2018-08-06 v1 量子代数
摘要
我们证明 Cautis 与 Sussan 的一个猜想，该猜想提供了由 Frenkel 与 Kac 表述的玻色-费米对应的范畴化。我们将伯恩斯坦算子提升到 Khovanov 的 Heisenberg 范畴 H 中的无穷链复形，并由此构造 Kac-Frenkel 费米顶点算子的范畴类比。随后证明这些费米函子满足范畴 Clifford 代数关系，从而解决 Cautis 与 Sussan 的猜想。我们还证明 Cautis 与 Sussan 的另一个猜想，即通过证明某些无穷链复形是范畴 Fock 空间幂等元，表明 H 的范畴 Fock 空间表示是正则表示的一个直和项。在此过程中，我们通过将各种 Littlewood-Richardson 分支同构提升到 H 的 Karoubian 包络，增强了 H 的图演算。
引用
@article{arxiv.1808.01235,
title = {Categorical Bernstein Operators and the Boson-Fermion Correspondence},
author = {Nicolle Gonzalez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01235},
year = {2018}
}
备注
40 pages, many tikz figures, best viewed in color, comments welcome