有限经典群及其应用的范畴作用：特征零情形

本文在奇数 $q$ 的有限经典群 $\mathrm{O}_{2n+1}(q)$、$\mathrm{Sp}_{2n}(q)$ 与 $\mathrm{O}^{\pm}_{2n}(q)$ 的表示范畴上构造了一个范畴双重量子海森堡作用。在特征零或特征 $\ell$（其中 $\ell\nmid q(q-1)$）的域上，我们推导出 Kac-Moody 代数 $\mathfrak{s}\mathfrak{l}'_{I_+}\oplus\mathfrak{s}\mathfrak{l}'_{I_-}$ 在有限经典群表示范畴上的范畴作用。我们证明有色权函数 $\mathbb{O}^+(u)(\bullet)$、$\mathbb{O}^-(v)(\bullet)$ 与一致投影能够区分有限经典群的所有不可约特征标。特别地，有色权函数是二次幂幺特征标的完全不变量。我们还证明，利用 theta 对应与范畴双重量子海森堡作用的额外对称性，可以显式确定整个范畴的 Grothendieck 群上的 Kac-Moody 作用。