范畴化量子群与Heisenberg范畴截断的等价

我们引入一个简单的图状 2-范畴 $\mathscr{A}$，它范畴化(categorifies)了 Heisenberg 代数的 Fock 空间表示与 $\mathfrak{sl}_\infty$ 的基本表示的图像。我们证明 $\mathscr{A}$ 等价于 Khovanov--Lauda $A_\infty$ 型范畴化量子群 $\mathscr{U}$ 的一个截断，也等价于 Khovanov 的 Heisenberg 2-范畴 $\mathscr{H}$ 的一个截断。该等价是 $\mathfrak{sl}_\infty$ 基本表示的主实现的范畴化。作为上述范畴等价的結果，$\mathscr{H}$ 的某些作用诱导出 $\mathscr{U}$ 的作用，反之亦然。特别地，我们得到了 $\mathscr{U}$ 在对称群表示上的一个显式作用。我们还显式计算了 $\mathscr{H}$ 的截断的 Grothendieck 群。2-范畴 $\mathscr{A}$ 可视为描述对称群的 $i$-归纳与 $i$-限制函子及其复合间自然变换的图形演算。由此产生的计算工具被用于给出（显然是新的）表示论恒等式的简单图证。