半群扇区的 Cantor 多项式

集合 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 上的填充函数是 $\Omega$ 中的格点集与非负整数集 $\mathbb{N}_0$ 之间的一一对应。证明表明，若 $r$ 和 $s$ 是互素的正整数且 $r$ 整除 $s-1$，则在扇区 $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \leq y \leq rx/s\}$ 上存在两个不同的二次填充多项式。对于有理数 $1/s$，这些是唯一的二次填充多项式。此外，为所有有理扇区构造了二次拟多项式填充函数。