用有理生成函数计数
组合数学
2015-05-08 v2
摘要
我们考察编码计数函数的两种不同方式：作为一种有理生成函数，以及显式地作为一个函数（使用最大整数函数分段定义）。我们证明，若（拟多项式）函数的次数与输入变量个数固定，则存在一个多项式时间算法在两种表示之间进行转换。此类计数函数的例子包括 Ehrhart 拟多项式、向量分拆函数、参数多面体中的整数点，以及参数多面体中整数点的投影。对最后一个例子，该算法提供了首个已知的在多项式时间内计算显式函数的方法。我们大量依赖 Barvinok 以及 Verdoolaege、Seghir、Beyls 等人的结果。
引用
@article{arxiv.math/0504059,
title = {Counting with rational generating functions},
author = {Sven Verdoolaege and Kevin Woods},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504059},
year = {2015}
}
备注
25 pages; revised version has significant changes to exposition, but same results