大小为$p^2$的环上的码与虚二次域上的格

设$\ell>0$为一个同余于 3 mod 4 的无平方因子整数，$\O_K$为虚二次域$K=Q(\sqrt{-\ell})$的整数环。环$\O_K / p \O_K$上的码$C$确定了$K$上的格$\Lambda_\ell (C)$。若$p \nmid \ell$，则环$\R:=\O_K / p \O_K$同构于$\F_{p^2}$或$\F_p \times \F_p$。给定$\R$上的码$C$，定义了相应格上的 theta 函数。这些 theta 级数$\theta_{\Lambda_{\ell}(C)}$可以用$C$的完全重量枚举子表示。我们证明，对于任意两个$\ell < \ell^\prime$，其对应 theta 函数的前$\frac {\ell + 1} 4$项是相同的。此外，我们猜想对于$\ell > \frac {p(n+1)(n+2)} 2$，存在唯一的完全重量枚举子对应于给定的 theta 函数。我们验证了该猜想在素数$p< 7$且$\ell \leq 59$时成立。