反交换可对角化线性算子族的典范形式
表示论
2016-08-14 v1
摘要
众所周知，有限维向量空间上可对角化线性算子的交换族可同时对角化。本文考虑有限维向量空间V上的反交换(复)线性算子族A。我们证明，如果该族在复数域上可对角化，则V具有一个A-不变直和分解，分解为子空间V_a，使得族A在V_a上的限制是Clifford代数的一个表示。因此，与交换可对角化算子族不同，可对角化反交换族不能同时对角化，但在每个子空间上，它们可以同时化为(非唯一的)典范形式。复表示的典范形式构造是直接的，而实表示则遵循[Bilge A.H., Ş. Koçak, S. Uğuz, Canonical Bases for real representations of Clifford algebras, Linear Algebra and its Applications 419 (2006) 417-439.]的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.1101.3961,
title = {Canonical Forms for Families of Anti-commuting Diagonalizable Linear Operators},
author = {Yalçın Kumbasar and Ayşe Hümeyra Bilge},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.3961},
year = {2016}
}
备注
This paper has been submitted to Linear Algebra and Its Applications