有限 W*-代数上 Hilbert 模中紧算子的对角化

已知一族连续紧算子可以逐点对角化。这可视为在交换 W*-代数上的 Hilbert 模中紧算子可对角化的可能性。本文旨在将这一事实推广到不一定交换的有限 W*-代数 $A$。我们证明，对于在右 Hilbert $A$-模 $H^*_A$（$H_A$ 的对偶）中作用的紧算子 $K$，在轻微限制下，可以找到一组“特征向量” $x_i\in H^*_A$ 和一列非递增的“特征值” $\lambda_i\in A$，使得 $K\,x_i = x_i\,\lambda_i$，且由这些“特征向量”生成的自对偶 Hilbert $A$-模即为整个 $H_A^*$。作为应用，我们考虑具有无理磁通量的磁场中的 Schrödinger 算子，将其视为作用在无理旋转代数 $A_{\theta}$ 上的 Hilbert 模中的算子，并讨论其对角化的可能性。