用于染色体表面的映射类群的解析族表示

我们使用量子不变式定义用于染色体表面映射类群的解析族表示。该表示依赖于复数A，其中|A|<=1，并作用于一个无限维Hilbert空间。当A为实数或虚数时，这些表示是单子的；当|A|<1时，这些表示是有界的；当|A|=1且A不是根式时，这些表示仅在稠密定义。当A为除1,-1,i,-i之外的根式时，这些表示是有限维的，等价于著名的TQFT量子表示的"Hom"版本。[-1,0]区间内的单子表示在两种自然几何单子表示之间解析插值，这两种表示分别是由Goldman研究的SU(2)-character variety表示以及由映射类群作用在多曲线上诱导的multicurve表示。有限维表示在解析意义上收敛于无限维表示。我们恢复了Marche和Narimannejad的收敛定理，以及Andersen、Freedman、Walker和Wang的渐近忠诚性定理，即非中心映射类的像在某个水平r后始终非平凡。当映射类为pseudo-Anosov时，我们给出其扩张率的水平r的简单多项式估计。