关于映射类群辛表示的满射性

在本注记中，我们研究映射类群的辛表示。特别地，我们讨论限制到某些映射类上的表示的满射性。众所周知该表示本身是满射的。事实上，在限制到伪Anosov映射类上时该表示仍是满射的。然而，我们证明当表示限制到可定向伪Anosov映射类上时满射性不再成立，即使将其上域约化为具有双Perron前导特征值的整数辛矩阵也是如此。为了证明非满射性，我们显式构造了一族具有双Perron前导特征值的辛矩阵，它们无法作为可定向伪Anosov映射类之辛表示得到。