量子双上的映射类群作用

我们研究了带孔环面的映射类群在有限维（可能非半单）Hopf 代数的双上的表示，这些表示出现在普适扩展拓扑场论的构造中。我们讨论了对于双，TQFT 的简并问题是如何被规避的。我们利用 Hopf 代数的典范非退化形式和双的余积结构，而非单值矩阵，找到了 ${\cal S}^{\pm 1}$ 矩阵的紧凑公式。利用 Radford 关于典范形式与积分模量之间的关系，我们提供了模关系的严格证明以及射影相位的计算。我们分析了 $SL(2, Z)$ 在 $U_q(sl_2)$ 中心上的射影作用，其中 $q$ 是 $l=2m+1$ 次单位根。结果表明，$3m+1$ 维表示分解为一个 $m+1$ 维有限表示和一个 $2m$ 维不可约表示。后者是 $SL(2, Z)$ 的二维标准表示与从 $U_q(sl_2)$ 的半简化表示范畴的截断 TQFT 得到的有限 $m$ 维表示的张量积。