非平凡四维正标量曲率度量的消去性质

Ruberman 构造了一族关于 certain 4 维流形上的正标量曲率度量族 $\{g_n\vert n \in \mathbb{N}\} \subset \mathcal{R}^+ (M)$，这些度量是可绕接的，但位于 $\mathcal{R}^+ (M)$ 的不同路径分量中。我们沿着以下步骤证明了消去结果：对于每个闭流形 $N$，存在一个映射 $\nu_N: \mathcal{R}^+ (M) \to \mathcal{R}^+ (M \times N)$，在同伦意义下定义，将乘以 $N$ 的积传递过去。我们证明当 $N$ 有正维度时，$\nu_N$ 将 Ruberman 的族中的所有度量映射到同一个路径分量。当 $N$ 拥有 psc 度量时这显然成立，当 $\dim (N) \geq 3$ 时则来自伪同胚理论。我们的证明本质上是以胆形论为导数的，并且也适用于 $\dim(N) =1,2$。该证明依赖于高维 $N$ 上的微分结构群作用在 $\mathcal{R}^+(L)$ 上的刚性性质，以及我们也计算的 $\pi_1(\mathrm{MTSO(4)})$。最近，Auckly 和 Ruberman 展示了 $\mathcal{R}^+(M^4)$ 某些 $M$ 上更高同伦群中的元素。使用相同的方法，我们也证明这些元素位于诱导映射 $(\nu_N)_*$ 在有理同伦中的内核。