高指标的卡拉比-丘簇

若射影簇 $X$ 的典范除子 ${\bf Q}$-线性等价于零，则称其为卡拉比-丘簇。使 $mK_X$ 线性等价于零的最小正整数 $m$ 称为 $X$ 的指标。我们构造了高维中已知指标最大的卡拉比-丘簇。在我们的例子中，指标随维数呈双指数增长。我们猜想我们的例子具有可能的最大指标，并在低维时有支持证据。这些例子是通过镜像对称由我们具有小体积丰富 Weil 除子的卡拉比-丘簇得到的。我们还给出了若干相关问题的例子，包括具有大轨道折叠 Betti 数或小极小对数 discrep 的卡拉比-丘簇。