余正则性为零的对数 Calabi-Yau 对的指标

在本文中，我们研究余正则性为 0 的对数 Calabi–Yau 对 $(X,B)$ 的指标。我们证明 $2\lambda(K_X+B)\sim 0$，其中 $\lambda$ 是 $(X,B)$ 的 Weil 指标。这与 klt Calabi–Yau 簇的情形形成对比，在后者的情形中指标可随维数呈双指数增长。我们对指标的尖锐界可推广至广义对数 Calabi–Yau 对、半对数典范对以及余正则性为 0 的孤立对数典范奇点的情形。作为推论，我们证明出现在 Gross–Siebert 程序或 Kontsevich–Soibelman 程序中的簇的指标至多为 $2$。最后，我们讨论了对具有有限群作用的 Calabi–Yau 簇的应用，包括具有纯非辛自同构的全纯辛簇。