Fano簇的补与余正则性

我们研究余正则性、对数Calabi-Yau对的指标与Fano簇的补之间的关系。我们证明，余正则性为$1$的对数Calabi-Yau对$(X,B)$的指标至多为$120\lambda^2$，其中$\lambda$为$K_X+B$的Weil指标。这推广了Filipazzi、Mauri与Moraga近期的结果。我们证明，绝对余正则性为$0$的Fano簇承认$1$-补或$2$-补。在绝对余正则性为$1$的Fano簇情形，我们证明它们承认$N$-补且$N$至多为6。应用前述结果，我们证明绝对余正则性为$0$的klt奇点承认$1$-补或$2$-补。此外，绝对余正则性为$1$的klt奇点承认$N$-补且$N$至多为6。这将$A,D,E$型klt曲面奇点的经典分类推广至任意维数。在余正则性为$2$的情形证明了类似结果。在证明过程中，我们证明了具有有界相对余正则性的对的一个新的典范丛公式。在余正则性至少为$3$的情形，我们在指标猜想与B-表示有界性的假设下建立了相应的结论。