Fano 簇的余正则性

Fano 簇的正则性，记为 ${\rm reg}(X)$，是 $X$ 上对数 Calabi--Yau 结构的对偶复形的最大维数。余正则性定义为 $${\rm coreg}(X):= \dim X - {\rm reg}(X)-1.$$ 余正则性是正则性的互补维数。我们期望 Fano 簇的余正则性在很大程度上支配着 $X$ 的几何。在本注记中，我们回顾 Fano 簇的历史，给出一些例子，综述一些重要定理，引入余正则性，并提出关于 Fano 簇这一不变量的若干问题。