用机器学习推断 Fano 簇的维数
代数几何
2023-09-12 v1 机器学习
摘要
Fano 簇是几何中的基本构造单元——它们是数学形状的“原子碎片”。Fano 簇分类的近期进展涉及分析一种称为量子周期的不变量的研究。这是一个整数序列，为 Fano 簇提供了数值指纹。据猜想，一个 Fano 簇由其量子周期唯一确定。若此猜想成立，则应能直接从量子周期恢复 Fano 簇的几何性质。我们将机器学习应用于如下问题：X 的量子周期是否知道 X 的维数？需注意，目前对此尚无理论上的理解。我们展示了一个简单的前馈神经网络能以 98% 的准确率判定 X 的维数。在此基础上，我们建立了一类 Fano 簇量子周期的严格渐近性。这些渐近性由量子周期确定了 X 的维数。我们的结果表明，在缺乏理论理解的情境下，机器学习能从复杂数学数据中辨识出结构。它们也为“Fano 簇的量子周期决定该簇”这一猜想提供了正面证据。
引用
@article{arxiv.2309.05473,
title = {Machine learning the dimension of a Fano variety},
author = {Tom Coates and Alexander M. Kasprzyk and Sara Veneziale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05473},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 5 tables, 23 figures. This version of the article has been accepted for publication, after peer review but is not the Version of Record and does not reflect post-acceptance improvements, or any corrections