Fano 流形的量子周期数据库

Fano 流形是几何中的基本构造单元——在精确意义下，它们是形状的原子碎片。因此 Fano 流形的分类是几何中的一个重要问题，自 1930 年代以来一直悬而未决。可将其视为为形状构建一张元素周期表。Fano 分类近期的一个突破涉及来自理论物理的技术——镜像对称。从该视角看，一个 Fano 流形由一列整数编码：称为正则化量子周期的幂级数的系数。迄今为止的进展受限于量子周期需要专业知识计算，且已知 Fano 流形及其正则化量子周期的描述不完整且分散于文献中。我们描述了维数不超过四的 Fano 流形的正则化量子周期数据库。一、二、三维的数据库是完整的；四维数据库将随着新四维 Fano 流形的发现和新的正则化量子周期的计算而更新。