Fano 曲面的 M-正则性

设 $(A,\Theta)$ 为主极化阿贝尔簇，$Y$ 为其子簇。Pareschi 和 Popa 猜想，$Y$ 具有最小上同调类当且仅当 $Y$ 的结构层满足他们称为 M-正则性的性质。现设 $X$ 为光滑三次三维流形。根据 Clemens 和 Griffiths 的经典结果，其中间雅可比簇 $J(X)$ 是一个主极化阿贝尔簇；此外，$X$ 上的直线 Fano 曲面可嵌入 $J(X)$ 并具有最小上同调类。在这篇短注中，我们证明了其结构层是 M-正则的。