田氏 Alpha 不变量的 Frobenius 版本

对于由特征 p>0 的完美域上的射影簇 X 与 X 上的丰富线丛 L 组成的对 (X,L)，我们引入并研究 Tian 所引入的 $\alpha$-不变量的正特征类比，称之为 $\alpha_F$-不变量。我们利用正特征下的 F-奇点理论，我们的方法基于以密切相关的全局 F-正则性概念替代 klt 奇点。我们表明对 (X,L) 的 $\alpha_F$-不变量可通过线性系统 |mL|（m>0）的全局 Frobenius 分裂来理解。我们建立了将 $\alpha_F$-不变量与 F-签名相关联的不等式，并由此证明对所有全局 F-正则射影簇（关于 X 上任意丰富 L）的 $\alpha_F$-不变量的正性。当 X 为 Fano 簇且 L 为 $-K_X$ 时，我们证明 X 的 $\alpha_F$-不变量总以上界 1/2 为界，并建立了与 F-签名更紧密的比较。我们还证明了对于环面 Fano 簇，$\alpha_F$-不变量与通常的（复） $\alpha$-不变量一致。