连通极化半正规概形的 Δ-亏格的半正定性

本文证明，对于任意连通极化半正规概形 $(X,\mathcal{L})$，其 Δ-亏格 $\Delta(X,\mathcal{L})\ge 0$。作为一个应用，我们得到对于任意 KSBA 稳定对数概形 $(X,\Lambda)$，有 $\Delta(X,I(K_X+\Lambda))\ge 0$，其中 $I$ 是 $K_X+\Lambda$ 的 Cartier 指数。我们还构造了满足 $I=1$ 且 $\Delta(X,K_X+\Lambda)= 0$ 的 KSBA 稳定对数概形的例子，这表明当 $I=1$ 时该不等式是精确的。