小重数除子的检验理想稳定性

设$(X, \Delta)$为特征$p>0$中的对数对，$P$为$X$的一个（不必闭的）点。我们证明存在常数$\delta>0$，使得对于每个满足$\mathrm{mult}_P(D) <\delta$的有效$\mathbb{Q}$-Cartier除子$D$，有$\tau(X, \Delta)_P= \tau(X, \Delta + D)_P$。作为其应用，我们证明若$D$是强$F$-正则射影簇上的$\mathbb{R}$-Cartier除子，则$D$的非nef轨迹与$D$的限制基轨迹重合。这是对Musta\c{t}\v{a}结果向奇异情形的推广，并可视为Cacciola--Di Biagio结果的特征$p$类比。