关于非零特征中m-可积导子的模

设$k$是一个交换环，$A$是一个交换$k$-代数。给定一个正整数$m$，或$m=\infty$，如果$A$的一个$k$-线性导子$\delta$可以延拓为$A$在$k$上的一个长度为$m$的Hasse-Schmidt导子$D=(\Id,D_1=\delta,D_2,...,D_m)$，则称$\delta$是$m$-可积的。在以下两个正交假设之一下，该条件对任意$m$自动满足：(1) $k$包含有理数且$A$是任意的，因为我们可以取$D_i=\frac{\delta^i}{i!}$；(2) $k$是任意的且$A$是光滑$k$-代数。$A$在$k$上的$m$-可积导子的集合是一个$A$-模，记为$\Ider_k(A;m)$。本文证明，如果$A$是一个有限表示的$k$-代数且$m$是一个正整数，那么$A$的一个$k$-线性导子$\delta$是$m$-可积的当且仅当对每个素理想$\mathfrak{p}\subset A$，诱导导子$\delta_{\mathfrak{p}}:A_{\mathfrak{p}} \to A_{\mathfrak{p}}$是$m$-可积的。特别地，对于任意局部有限表示的概形态射$f:X \to S$和任意正整数$m$，$X$上局部$m$-可积的$S$-导子构成一个拟凝聚子模$\fIder_S(\OO_X;m)\subset \fDer_S(\OO_X)$，使得对于任意仿射开集$U=\Spec A \subset X$和$V=\Spec k \subset S$，且$f(U)\subset V$，我们有$\Gamma(U,\fIder_S(\OO_X;m))=\Ider_k(A;m)$，并且对每个$p\in X$，有$\fIder_S(\OO_X;m)_p = \Ider_{\OO_{S,f(p)}}(\OO_{X,p};m)$。我们还对每个正整数$m$给出了一个算法，用于判断所有导子是否都是$m$-可积的。