算子代数的稳定同构与强 Morita 等价

我们引入了一种 Morita 型等价：如果两个算子代数 $A$ 和 $B$ 分别具有完全等距表示 $\alpha$ 和 $\beta$，并且存在一个算子三元环 $M$，使得 $\alpha(A)$（分别为 $\beta(B)$）等于集合 $M^*\beta(B)M$（分别为 $M\alpha(A)M^*$）线性张成的范数闭包，则称它们是强 $\Delta$-等价的。我们研究了这种等价的性质。我们证明，如果两个具有可数近似单位的算子代数 $A$ 和 $B$ 是强 $\Delta$-等价的，那么算子代数 $A\otimes \mathcal{K}$ 和 $B\otimes \mathcal{K}$ 是同构的。这里 $\mathcal{K}$ 是无限维可分 Hilbert 空间上的紧算子集，$\otimes$ 是空间张量积。反之，如果 $A\otimes \mathcal{K}$ 和 $B\otimes \mathcal{K}$ 是同构的，且 $A, B$ 具有压缩近似单位，则 $A$ 和 $B$ 是强 $\Delta$-等价的。