Morita 型稳定等价与 Frobenius 扩张

A.S. Dugas 和 R. Mart\'{i}nez-Villa 在\cite[Corollary 5.1]{dm} 中证明，如果 $k$-代数 $\Lambda$ 与 $\Gamma$ 之间存在 Morita 型稳定等价，则可以用一个与 $\Lambda$ Morita 等价的 $k$-代数 $\Delta$ 来替换 $\Lambda$，使得 $\Gamma$ 是 $\Delta$ 的子环，并且诱导函子与限制函子给出互逆的稳定等价。在本注记中，我们对 Alex Dugas 提出的关于 $\Delta$ 上是否存在 $\Gamma$-余环结构的问题给出了肯定回答。我们通过证明 $\Delta$ 是 $\Gamma$ 的 Frobenius 扩张来完成这一证明。