Morita 型稳定等价的归纳与限制

Hongxing Chen; Shengyong Pan; Changchang Xi

Morita 型稳定等价的归纳与限制

表示论 2012-08-09 v1 环与代数

作者: Hongxing Chen , Shengyong Pan , Changchang Xi

摘要

本文提出了两种方法，即归纳和限制过程，来构造新的 Morita 型稳定等价。假设两个代数 $A$ 和 $B$ 之间的 Morita 型稳定等价由一个 $B$ - $A$ -双模 $N$ 定义。那么，对于任何有限容许集 $\Phi$ 和 $A$ -模范畴的任意生成元 $X$ ， $X$ 和 $N\otimes_AX$ 的 $\Phi$ -Auslander-Yoneda 代数是 Morita 型稳定等价的。此外，在某些条件下，我们将 $A$ 和 $B$ 之间的 Morita 型稳定等价转移到 $eAe$ 和 $fBf$ 之间，其中 $e$ 和 $f$ 分别是 $A$ 和 $B$ 中的幂等元。因此，对于域上无半单直和项的自入射代数 $A$ 和 $B$ ，以及任意 $A$ -模 $X$ 和 $B$ -模 $Y$ ，如果 $A\oplus X$ 和 $B\oplus Y$ 的 $\Phi$ -Auslander-Yoneda 代数对于一个有限容许集 $\Phi$ 是 Morita 型稳定等价的，那么对于**每一个**有限容许集 $\Psi$ ， $A\oplus X$ 和 $B\oplus Y$ 的 $\Psi$ -Auslander-Yoneda 代数也是 Morita 型稳定等价的。此外，域上无半单直和项的两个表示有限代数是 Morita 型稳定等价的当且仅当它们的 Auslander 代数是 Morita 型稳定等价的。作为另一个推论，我们构造了一个具有相同维数和相同 dominant 维数的无限族代数，使得它们两两导出等价，但并非 Morita 型稳定等价。这回答了 Thorsten Holm 的一个问题。

关键词

Morita 型稳定等价 Auslander-Yoneda 代数归纳限制自入射代数表示有限代数导出等价

引用

@article{arxiv.1012.2170,
  title  = {Inductions and restrictions for stable equivalences of Morita type},
  author = {Hongxing Chen and Shengyong Pan and Changchang Xi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1012.2170},
  year   = {2012}
}

Morita 型稳定等价的归纳与限制

摘要

关键词

引用

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