Frobenius 函子、稳定等价与 Gorenstein 投射模的 $K$-理论
K理论与同调
2022-10-03 v3 范畴论
摘要
由于 -理论上的差异，Dugger 和 Shipley 的一个例子意味着 Gorenstein 投射模的稳定范畴等价不应是 Quillen 等价。我们给出了两个阿贝尔范畴间忠实函子的 Frobenius 对成为 Quillen 等价的充要条件，这也等价于该 Frobenius 函子诱导出 Gorenstein 投射对象稳定范畴间互逆的等价。我们证明了 Gorenstein 投射对象范畴是一个 Waldhausen 范畴，进而引入并刻画了 Gorenstein -群。作为应用，我们证明了 Morita 型稳定等价保持 Gorenstein -群、CM-有限性与 CM-自由性。给出了两个路代数的具体例子以阐明结果，并计算了它们的 Gorenstein 和 -群。
引用
@article{arxiv.2201.08000,
title = {Frobenius functors, stable equivalences and $K$-theory of Gorenstein projective modules},
author = {Wei Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08000},
year = {2022}
}
备注
27 pages. The Ref. [23] is added. Comments and suggestions are appreciated!