Gorenstein 投射模的单项射范畴及其与矩阵分解范畴的比较

设 ($S, \mathfrak{n})$ 为交换诺特局部环，$\omega\in\mathfrak{n}$ 为非零因子。本文研究有限生成 Gorenstein 投射 $S$-模之间的单项射（monomorphisms）构成的范畴，要求其 cokernel 被 $\omega$ 零化。我们将观察到，该范畴（记为 Mon$(\omega,\mathcal{G})$）在 Quillen 意义下是一个正合范畴。更一般地，证明了 Mon$(\omega,\mathcal{G})$ 是一个 Frobenius 范畴。令人惊讶的是，不仅矩阵分解范畴可以嵌入到 Mon$(\omega,\mathcal{G})$ 中，而且其稳定范畴以及因子环 $R = S/(\omega)$ 的奇点范畴，均可实现为 Mon$(\omega,\mathcal{G})$ 稳定范畴的三角子范畴。